📈 أفكار الباك في الدوال

نفهمو الفكرة قبل الحساب 💗
باش أي سؤال يجيك تعرفي منين تبداي
💗 كل بطاقة فيها فكرة + سؤال + حل + نتيجة + سر فيفي
🔎 الفكرة
قبل ما ندرسو أي دالة لازم نعرفو وين تكون معرفة. ننتبهو خصوصًا للمقام والجذر واللوغاريتم.
✏️ سؤال
لتكن:
f(x)=1/(x-2)
حددي مجال تعريفها.
🧠 الحل
المقام لا يمكن أن يساوي صفرًا:
x-2≠0
إذن:
x≠2
✅ النتيجة
مجال التعريف:
Df=ℝ\{2}
💗 سر فيفي
أول حاجة شوفي المقام قبل ما تبداي أي حساب. المقام = ممنوع يساوي صفر.
✏️ سؤال
ادرس إشارة:
f(x)=x-3
🧠 الحل
نبحث عن الصفر:
x-3=0 ⟹ x=3
وبما أن معامل x موجب، فإن الدالة سالبة قبل 3 وموجبة بعد 3.
✅ النتيجة
f(x)<0 إذا x<3
f(x)=0 إذا x=3
f(x)>0 إذا x>3
💗 سر فيفي
دائمًا ابحثي أولًا عن قيم x التي تجعل التعبير يساوي صفر.
✏️ سؤال
حل:
x²-5x+6=0
🧠 الحل
نحلل:
x²-5x+6=(x-2)(x-3)
إذن:
(x-2)(x-3)=0
وبالتالي:
x=2 أو x=3
💗 سر فيفي
إذا قدرتي تحللي العبارة إلى جداء، استعملي قاعدة: A×B=0 ⟹ A=0 أو B=0.
✏️ سؤال
لتكن:
f(x)=x²-4x+1
ادرس رتابتها.
🧠 الحل
نحسب المشتقة:
f′(x)=2x-4
نبحث عن الصفر:
2x-4=0 ⟹ x=2
إذن:
f′(x)<0 إذا x<2
و:
f′(x)>0 إذا x>2
✅ النتيجة
الدالة متناقصة على ]-∞,2[ ومتزايدة على ]2,+∞[.
💗 سر فيفي
المشتقة سالبة → الدالة تتناقص. المشتقة موجبة → الدالة تتزايد.
🔎 القانون
معادلة المماس عند x=a:
y=f′(a)(x-a)+f(a)
✏️ سؤال
لتكن:
f(x)=x²
أوجدي معادلة المماس عند x=1.
🧠 الحل
f′(x)=2x
إذن:
f′(1)=2
وكذلك:
f(1)=1
إذن:
y=2(x-1)+1
أي:
y=2x-1
💗 سر فيفي
المماس = الميل f′(a) + النقطة (a,f(a)).
✏️ سؤال
احسبي:
lim (x²-1)/(x-1)
عندما x→1.
🧠 الحل
بالتعويض نحصل على:
0/0
وهي حالة غير معينة. نحلل البسط:
x²-1=(x-1)(x+1)
إذن:
(x²-1)/(x-1)=x+1
ومن ثم:
lim=2
💗 سر فيفي
إذا شفتي 0/0 ما تتوقفيش 😭 غالبًا لازم تحليل أو تبسيط قبل حساب النهاية.
✏️ سؤال
لتكن:
f(x)=1/(x-2)
ما المقارب العمودي؟
🧠 الحل
الدالة غير معرفة عند:
x=2
وعندما x يقترب من 2 تصبح قيمة الدالة غير محدودة.
✅ النتيجة
المستقيم:
x=2
هو مقارب عمودي.
💗 سر فيفي
قيمة ممنوعة بسبب المقام ممكن تكون مفتاح المقارب العمودي.
✏️ سؤال
لتكن:
f(x)=(2x+1)/(x+3)
أوجدي النهاية عند +∞.
🧠 الحل
نقسم البسط والمقام على x:
(2+1/x)/(1+3/x)
وعندما x→+∞:
1/x→0
إذن:
lim f(x)=2
✅ النتيجة
المقارب الأفقي هو:
y=2
💗 سر فيفي
في الكسور من نفس الدرجة، النهاية عند اللانهاية تساوي نسبة معاملي الحدين الأكبر درجة.
🔎 الفكرة
من المنحنى نقدر نحدد: الجذور، الإشارة، التغيرات، القيم القصوى، وحلول المعادلات.
💗 سر فيفي
قبل ما تقرئي المنحنى شوفي المحاور والمقياس مليح. غلط صغير في القراءة يبدل الإجابة كاملة.
🔎 الفكرة
حل f(x)=k بيانيا يعني البحث عن نقاط تقاطع المنحنى مع المستقيم الأفقي y=k.
💗 سر فيفي
كل نقطة تقاطع مع y=k تمثل حلاً للمعادلة f(x)=k. عدد التقاطعات = عدد الحلول.
🔎 الفكرة
الدالة الأسية eˣ موجبة دائمًا ومتزايدة تمامًا على ℝ. ومشتقتها: eˣ.
💗 سر فيفي
احفظي جيدًا: eˣ>0 و (eˣ)'=eˣ وهذو يساعدوك في بزاف من أسئلة الباك.
🔎 الفكرة
ln(x) معرفة فقط عندما:
x>0
ومشتقتها:
(ln x)'=1/x
💗 سر فيفي
أكبر فخ في ln هو مجال التعريف. قبل أي حساب اكتبي: x>0.
🧠 طريقة التفكير
قسمي التمرين إلى:

① مجال التعريف
② النهايات
③ المشتقة
④ جدول الإشارة
⑤ جدول التغيرات
⑥ المقاربات
⑦ التمثيل البياني
⑧ حل المعادلات أو المتراجحات
💗 سر فيفي
التمرين الطويل ماشي سؤال واحد كبير. هو مجموعة أسئلة صغيرة، وكل نتيجة غالبًا تساعدك في اللي بعدها. 💗