‹ رجوع إلى مستويات الدوال
📈 الدوال

🔥 المستوى الرابع

صعب هنا نركبو الأفكار ونخليك تختاري طريق الحل بنفسك.

وصلتي للمستوى الصعب

إذا وصلتي لهنا معناها عندك الأساسيات. الآن التمرين ما راحش يقولك دائمًا استعملي هذه القاعدة ثم هذه القاعدة. لازم تقراي المعطيات وتكتشفي وحدك واش تحتاجي.

⚠️ ما تخافيش من طول التمرين

التمرين الطويل ما يعنيش بالضرورة أنه صعب كامل. قسميه لخطوات صغيرة وكل نتيجة توصلي لها استعمليها في السؤال اللي بعدها.

تقدمك 1 / 5
01

دالة وتغيّراتها

نعطيك:
f(x) = x² - 4x + 3
أوجدي مشتقة الدالة f. ثم حددي إشارة المشتقة. ثم استنتجي اتجاه تغير الدالة.
أول حاجة اشتقي الدالة. بعدها حلي:
f'(x) = 0
باش تعرفي وين تتبدل الإشارة.
لدينا:
f(x) = x² - 4x + 3

إذن:
f'(x) = 2x - 4

نبحث عن انعدام المشتقة:
2x - 4 = 0
x = 2

إذن:
f'(x) < 0 عندما x < 2
و
f'(x) > 0 عندما x > 2

إذن الدالة متناقصة قبل 2 ومتزايدة بعد 2.
الدالة تتناقص على ]-∞ ; 2] وتتزايد على [2 ; +∞[
02

حل معادلة باستعمال الدالة

لدينا:
f(x) = x² - 5x + 6
أوجدي حلول:
f(x) = 0
f(x)=0 معناها:
x² - 5x + 6 = 0
حاولي تفكيك العبارة إلى جداء عاملين.
نكتب:

x² - 5x + 6 = 0

نبحث عن عددين مجموعهما -5 وحاصلهما 6.

هما: -2 و -3

إذن:
(x - 2)(x - 3) = 0

إذن:
x = 2 أو x = 3
الحلول هي 2 و 3
03

ربط المشتقة بالاتجاه

نعرف أن:

f'(x) > 0 على المجال [1 ; 5]

و
f'(x) < 0 على المجال [-3 ; 1]

ماذا نستنتج عن اتجاه تغير f؟
تذكري القاعدة:
المشتقة موجبة → الدالة متزايدة
المشتقة سالبة → الدالة متناقصة
على [-3 ; 1]:
f'(x) < 0
إذن f متناقصة.

على [1 ; 5]:
f'(x) > 0
إذن f متزايدة.
f متناقصة على [-3 ; 1] ومتزايدة على [1 ; 5]
04

استغلال قيمة عند نقطة

لدينا:
f(x) = x² + ax + 2
ونعرف أن:
f(1) = 4

أوجدي a.
عوّضي x بـ 1 ثم استعملي المعلومة f(1)=4.
f(1) = 1² + a×1 + 2

وبما أن:
f(1) = 4

إذن:
1 + a + 2 = 4

a + 3 = 4
a = 1
إذن a = 1
05

تحدي الربط بين الأفكار

لدينا:
f(x) = x² - 2x - 3
أجيبي بالترتيب:

1. أوجدي f'(x)
2. أوجدي قيمة x التي تنعدم عندها المشتقة.
3. حددي اتجاه تغير f.
4. أوجدي حلول f(x)=0.
قسمي التمرين. ما تحاوليش تحليه كامل في راسك مرة وحدة. أولًا المشتقة. بعدها إشارة المشتقة. ثم التغيرات. وأخيرًا المعادلة.
أولًا:
f'(x) = 2x - 2

نحل:
2x - 2 = 0
x = 1

إذن:
f'(x) < 0 عندما x < 1
و
f'(x) > 0 عندما x > 1

إذن f متناقصة قبل 1 ومتزايدة بعد 1.

الآن:
f(x)=0
x² - 2x - 3 = 0

نكتب:
(x - 3)(x + 1)=0

إذن:
x = 3 أو
x = -1
الحلول: x = -1 و x = 3
🏆 وصلتي للنهاية

إذا قدرتي تحلي أغلب تمارين هذا المستوى فأنتِ جاهزة تنتقلي لتمارين أفكار البكالوريا. ما نحتاجوش نحفظو خطوات طويلة. الفكرة هي أنك تشوفي السؤال وتعرفي واش هي الأداة اللي تحتاجيها.

المستوى الرابع في الدوال