← الدوال 🏠 الرئيسية
قبل ما نبدأو الدوال 🌸

مكتسباتك القبلية

راجعي الأساسيات اللي راح تحتاجيها معانا وخلي الدوال تبدأ من مكان قوي 💗

استني شوي قبل ما تدخلي للدوال 😭💗
نعرف بلي راكي حابة تبداي الدوال مباشرة بصح صدقيني هاذ الصفحة راح توفر عليك بزاف تعب من بعد لأننا راح نراجعو الحاجات اللي راح ترجعي لهم وأنتي تحلي وما نحتاجوش تحفظي كل شيء المهم تفهمي الفكرة وتقدري تستعمليها خذي وقتك وجربي الأمثلة بيدك وإذا لقيتي حاجة مازال ما ثبتتش عندك عادي جدًا راجعيها وكملي 🌸
💗 طريقة فيفي: ما تقرايش المكتسبات قراءة وخلاص كل مرة تشوفي مثال حاولي توقفي قبل الحل وتجربي وحدك لأن الهدف هنا مشي نقولو "شفتها" الهدف نقولو "نقدر نديرها وحدي"
🌱 يلا نثبتو الأساس وحدة بوحدة
وش لازم تعرفي؟
لازم تكوني مرتاحة مع مجموعات الأعداد اللي تستعمليها في الرياضيات مثل الأعداد الطبيعية والصحيحة والنسبية والحقيقية والمهم أكثر هو تعرفي أن بعض العمليات ممكن تخرجك من مجموعة لأخرى
مثال: العدد 3 عدد طبيعي والعدد -3 عدد صحيح والعدد 1/2 عدد نسبي والأعداد الحقيقية تشمل هاذ الأنواع وغيرها
🌸 فيفي تقولك: ما تحفظيش الرموز وحدها المهم كي تشوفي عدد تعرفي مباشرة تقريبًا واش نوعه
💭 جربي:
هل العدد -5 ينتمي إلى الأعداد الطبيعية؟
وش لازم تعرفي؟
لازم تقدري تجمعي وتطرحي وتضربي التعابير الجبرية وتعرفي تجمعي الحدود المتشابهة وتعرفي كيفاش تتعاملي مع الأقواس
مثال: 2x + 3x = 5x أما 2x + 3 ما نقدروش نجمعوهم كأنهم نفس النوع
💗 سر صغير: قبل ما تبداي الحساب شوفي الحدود إذا كانوا من نفس النوع نقدروا نجمعوهم إذا مختلفين ما نخلطوهمش
النشر
لازم تعرفي كيفاش نوزعو العدد أو التعبير على ما داخل القوس
مثال: 2(x + 3) = 2x + 6
التحليل
التحليل هو تقريبًا العكس نحاولو نرجعو التعبير إلى حاصل ضرب
مثال: 2x + 6 = 2(x + 3)
🌸 فيفي: إذا النشر عندك مليح والتحليل عندك مليح راح تسهلي على روحك بزاف في الدوال
أهم ما نحتاجوه
(a+b)² = a² + 2ab + b² (a-b)² = a² - 2ab + b² (a-b)(a+b) = a² - b²
مثال: (x+2)² = x² + 4x + 4
💗 نصيحة فيفي: ما تحفظيش المتطابقات كأنهم قصيدة 😭 حاولي تفهمي كيفاش تستعمليهم في النشر والتحليل
وش لازم تعرفي؟
لازم تعرفي كيفاش تجمعي وتطرحي وتضربي وتقسمي الكسور وفي التعبير الكسري لازم تنتبهي للمقام لأن المقام ما يقدرش يكون صفر
مثال: 1/x معناها لازم x ≠ 0
🚨 فيفي تنبهك: أكبر غلطة هي نبداو الحساب وننسو شرط المقام قبل ما تخدمي شوفي المقام
أهم القواعد
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ عندما يكون a ≠ 0 (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
مثال: x² × x³ = x⁵
🌸 فيفي: كي تكون نفس القاعدة ركزي في الأسس في الضرب نجمعو الأسس وفي القسمة نطرحوهم
وش لازم تعرفي؟
لازم تعرفي معنى الجذر التربيعي وتعرفي تبسطي بعض الجذور وتنتبهي أن الجذر التربيعي في الأعداد الحقيقية مرتبط بشرط عدم سلبية ما بداخله
مثال: √9 = 3 لكن √(-9) ما عندهاش قيمة حقيقية
💗 ركزي: كي تشوفي جذر في تعبير اسقسي روحك مباشرة واش لازم يكون الشرط باش التعبير يكون معرف؟
نفهمو الفكرة
المجال يحدد القيم اللي نسمحو للمتغير ياخذها والأقواس عندها معنى [ و ] تعني أن الطرف داخل المجال ] و [ تعني أن الطرف غير داخل المجال
مثال: x ∈ [2,5] يعني 2 ≤ x ≤ 5
🌸 فيفي: ما تحفظيش شكل القوس وخلاص قولي في بالك الطرف داخل ولا خارج؟ هكذا عمرها ما تتخلط عليك
الفكرة البسيطة
القيمة المطلقة لعدد تمثل بعده عن الصفر ولهذا القيمة المطلقة دائمًا غير سالبة
مثال: |5| = 5 و |-5| = 5 لأن الاثنين على نفس البعد من الصفر
💗 فيفي: كي تنساي القاعدة تذكري المسافة المسافة ما تكونش سالبة
الفكرة
المعادلة فيها قيمة مجهولة ونحاولو نلقاو القيم اللي تحقق المساواة
مثال: 2x + 4 = 10 2x = 6 x = 3
🌸 فيفي: ما تستعجليش كل خطوة ديريها بهدف وفي الأخير عوضي الحل وشوفي هل يرجعلك الطرفين متساويين
أهم حاجة
في المتراجحات لازم تنتبهي للإشارة وإذا ضربنا أو قسمنا طرفي المتراجحة في عدد سالب فإن اتجاه المتراجحة يتغير
مثال: -2x < 6 كي نقسمو على -2 x > -3 شوفي كيفاش تبدلت الإشارة
🚨 هاذي من الحاجات اللي لازم ما تنسايهاش: العدد السالب يقلب الإشارة كي نقسمو أو نضربو به
وش معناها؟
إذا عندك عبارة فيها x وعطاك قيمة لـ x نبدلو x بالقيمة المعطاة ونحسبو
مثال: f(x)=x²+2 إذا x=3 f(3)=3²+2=11
💗 فيفي: ديري الأقواس كي تعوضي خاصة إذا كانت القيمة سالبة مثلا x=-2 ما تكتبيش بسرعة (-2)² هكذا تكوني واضحة مع روحك
الفكرة
مجال تعريف الدالة هو مجموعة القيم اللي نقدروا نعوضو بها x بدون ما نخرقو شروط التعبير إذا كان عندنا مقام لازم ما يكونش صفر وإذا كان عندنا جذر تربيعي لازم ما يكونش ما تحته سالبًا في مجموعة الأعداد الحقيقية
مثال: f(x)=1/(x-2) لازم x-2 ≠ 0 إذن x ≠ 2
🔥 حيلة فيفي: قبل ما تقولي مجال التعريف شوفي التعبير بعين الصقر 😂 مقام؟ جذر؟ إذا نعم عندك شرط لازم تحسبيه
وش لازم تعرفي؟
لازم تعرفي تقراي قيمة الدالة من المنحنى وتحددي تقريبًا أين تكون الدالة موجبة أو سالبة وتقراي حلول بعض المعادلات والمتراجحات بيانيًا وتتعرفي على اتجاه تغير الدالة من المنحنى
فكرة: إذا حبيتي تعرفي حلول f(x)=0 نشوفو وين المنحنى يقطع محور الفواصل
💗 فيفي: ما تشوفيش الرسم كصورة وخلاص كل نقطة فيه تقدر تعطيك معلومة تعلمي تقرايه
نفهموها ببساطة
إذا عندك عدد x ونحسبتي f(x) فالنتيجة هي صورة x أما إذا عطاوك قيمة y وحبيتي تعرفي القيم x اللي تعطيها فهاذو يسموهم السوابق
مثال: إذا f(2)=5 فالعدد 5 هو صورة 2 والعدد 2 سابق للعدد 5
😂 فيفي: الصورة هي وين وصلنا والسابق هو منين جينا إذا حفظتيها هكذا عمرها ما تتخلط
الفكرة
لما ندرس إشارة دالة نسقسو وين موجبة ووين سالبة ووين تساوي صفر ولما ندرس تغيرها نشوفو وين تكون متزايدة ووين متناقصة
مثال: إذا كانت قيم الدالة تزيد كلما x تزيد نقولو الدالة متزايدة على ذلك المجال
🌸 فيفي: في جدول الإشارة ركزي على الأماكن اللي الدالة فيها تساوي صفر هاذ النقاط غالبًا راح تساعدك تقسمي المجال
قبل ما تحسبي
اقراي السؤال كامل حددي واش راهو يطلب شوفي المعطيات شوفي الشروط وبعدها اختاري الطريقة ماشي كل تمرين يتحل بنفس الطريقة
مثال: إذا طلب منك مجال تعريف دالة ما تبدايش الاشتقاق ولا الرسم أول حاجة شوفي شروط وجود التعبير
💗 هاذي نصيحتي الأهم: التلميذ القوي ماشي اللي يحفظ أكبر عدد من القواعد التلميذ القوي هو اللي يعرف علاش يستعمل القاعدة وفين يستعملها

😍 هل راكي جاهزة للدوال؟

إذا قدرتي تفهمي وتطبقي أغلب هاذ النقاط ممتاز راكي جاهزة نبدأو رحلة الدوال أما إذا لقيتي روحك توقفي في نقطة معينة ما فيها حتى مشكل راجعي البطاقة تاعها وجربي المثال مرة ثانية

إذا هاذي الأمور ولات واضحة عندك يلااااا 😭🔥 ندخلو للدوال