وش شفنا قبل؟
في الدرس لي فات شفنا التباين
وقلنا بلي التباين يساعدنا نعرفو شحال قيم المتغير العشوائي متباعدة على المتوسط
ووصلنا إلى
V(X)
بصح كاين مشكل صغير
التباين يكون بوحدة مربعة
وهنا نحتاجو مقياس أسهل في التفسير
وهذا هو الانحراف المعياري
نرجعو للفكرة من البداية
إذا كان عندنا متوسط
والقيم تاعنا قريبة منه
نقولو التشتت صغير
وإذا كانت القيم بعيدة عليه
نقولو التشتت كبير
التباين يقيس هذا التشتت
والانحراف المعياري كذلك يقيسه
لكن بطريقة أسهل في القراءة
العلاقة بينهما بسيطة بزاف
الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين
يعني إذا عرفنا التباين
ما بقاش علينا غير نحسبو الجذر التربيعي تاعو
σ(X)=√V(X)
إذن إذا كان
V(X)=4
فالانحراف المعياري هو
σ(X)=√4=2
مثال من الدرس السابق
في المثال لي فات وصلنا إلى
V(X)=1/2
درك نحسبو الانحراف المعياري
σ(X)=√(1/2)
ونقدروا نكتبوها كذلك
σ(X)=√2/2
إذن الانحراف المعياري هو
√2/2
تقريبا
σ(X) ≈ 0.707
علاش نحتاجوه إذا عندنا التباين؟
سؤال مليح
لأن التباين ناتج عن تربيع الفروق
وبالتالي تكون وحدته مربعة
أما الانحراف المعياري فهو الجذر التربيعي للتباين
وبالتالي يرجع لنفس وحدة المتغير X
وهذا يخليه أسهل في التفسير والمقارنة
مثال باش تثبت الفكرة
إذا كان
X يمثل عدد الأهداف
فالوحدة تاع X هي
هدف
التباين يكون بوحدة مربعة
أما الانحراف المعياري يرجع لنفس وحدة X
يعني هدف
لهذا الانحراف المعياري يكون أسهل في فهم مقدار التشتت حول المتوسط
كيفاش نحسبوه في التمرين؟
الخطوة الأولى
نحسبو الأمل الرياضي
E(X)
الخطوة الثانية
نحسبو التباين
V(X)
الخطوة الثالثة
نحسبو الجذر التربيعي للتباين
σ(X)=√V(X)
يعني إذا عطاوك التباين مباشرة
تقدري تنتقلي مباشرة للانحراف المعياري
بلا ما تعاودي تحسبي كلشي من الأول
مثال سريع
إذا كان
V(X)=9
فما هو الانحراف المعياري؟
حاولي قبل ما تشوفي الحل
نستعملو
σ(X)=√V(X)
إذن
σ(X)=√9
σ(X)=3
مثال ثاني
إذا كان
V(X)=16
فما هو الانحراف المعياري؟
σ(X)=√16
σ(X)=4
واش لازم يثبت في بالك؟
ما تحتاجيش تحفظي كلام طويل
خلي عندك هذه العلاقة
التباين ← نأخذو الجذر ← نتحصلو على الانحراف المعياري
يعني
σ(X)=√V(X)
والانحراف المعياري ما يقدرش يكون سالب
لأن الجذر التربيعي للتباين يعطينا قيمة موجبة أو صفر
الخلاصة
تعرفنا على المتغير العشوائي
وعرفنا قانون احتماله
ثم الأمل الرياضي
ثم التباين
والآن الانحراف المعياري
والعلاقة الأساسية لي تربط آخر زوج هي
σ(X)=√V(X)
بهذا نكونو كملنا المفاهيم الأساسية المرتبطة بالمتغير العشوائي
والخطوة الجاية ما نروحوش مباشرة لموضوع جديد
راح نبدأو في تمارين تطبيقية متدرجة
باش كل قانون تعلمناه يثبت مليح
ننتقل للتمارين التطبيقية