عندنا كيس فيه 5 كرات حمراء
و3 كرات زرقاء.
نسحبو كرة واحدة عشوائيًا.
ما احتمال نسحبو كرة حمراء؟
حل فيفي
أول حاجة نحسبو عدد الكرات كامل.
عندنا 5 حمراء و3 زرقاء.
يعني المجموع هو:
8 كرات
الحالات اللي نحبها هي الكرات الحمراء وعددها 5.
إذن:
P(حمراء) = 5 / 8
فيفي تقولك
ما تروحيش مباشرة للرقم اللي طلبوه منك.
ديري دايمًا في بالك:
وش هو المجموع؟
وش هي الحالات اللي نحتاجوها؟
ومن بعد ديري الكسر.
2
الحالة المتممة
عندنا كيس فيه 4 كرات بيضاء
و6 كرات سوداء.
نسحبو كرة واحدة.
ما احتمال عدم سحب كرة سوداء؟
حل فيفي
عدم سحب كرة سوداء معناها نسحبو كرة بيضاء.
وعدد الكرات البيضاء هو 4.
والمجموع:
4 + 6 = 10
إذن:
P(عدم سوداء) = 4 / 10 = 2 / 5
فيفي تقولك
هنا كاين طريقة أخرى تقدري تستعمليها.
إذا عرفتي احتمال السوداء تقدري تديري:
1 - P(سوداء)
وهذي راح تحتاجيها بزاف من بعد.
3
حدثان منفصلان
نرمي نردًا متوازنًا مرة واحدة.
ما احتمال الحصول على عدد زوجي أو العدد 1؟
حل فيفي
الأعداد الزوجية هي:
2 و4 و6
والعدد 1 ما راهوش زوجي.
إذن الحالات المناسبة هي:
1 و2 و4 و6
عندنا 4 حالات مناسبة من أصل 6.
إذن:
P = 4 / 6 = 2 / 3
فيفي تقولك
كلمة "أو" لازم تنتبهي لها.
هنا جمعنا الحالات لأن الحدثين ما يقدروش يصراو مع بعض في نفس الرمية.
من بعد راح نتعلمو حالات وين "أو" ما تكونش بهذه البساطة.
4
عدد زوجي وأكبر من 3
نرمي نردًا متوازنًا.
ما احتمال الحصول على عدد زوجي وأكبر من 3؟
حل فيفي
نحتاج عدد يكون زوجي وفي نفس الوقت أكبر من 3.
الأعداد الزوجية هي:
2 و4 و6
اللي أكبر من 3 منهم هما:
4 و6
إذن عندنا حالتين مناسبتين من أصل 6:
P = 2 / 6 = 1 / 3
فيفي تقولك
لما تشوفي كلمة "و"
لازم الشرطين يتحققو مع بعض.
يعني ما نقولوش غير زوجي وخلاص.
نطبقو الشرط الأول ومن بعد نشوفو شكون بقى يحقق الشرط الثاني.
5
اختيار عدد مناسب
نختار عشوائيًا عددًا من الأعداد:
1 و2 و3 و4 و5 و6 و7 و8 و9 و10
ما احتمال اختيار عدد أكبر من 6؟
حل فيفي
الأعداد الأكبر من 6 هي:
7 و8 و9 و10
عندنا 4 حالات مناسبة.
والمجموع 10 حالات.
إذن:
P = 4 / 10 = 2 / 5
فيفي تقولك
ما تستعجليش في الاحتمالات.
عدي الحالات وحدة بوحدة إذا كان التمرين بسيط.
الأخطاء الصغيرة في العد هي اللي تقدر تطيحلك النتيجة.
6
سحب كرة ثم إرجاعها
عندنا كيس فيه 3 كرات حمراء
و2 كرات زرقاء.
نسحبو كرة ثم نرجعوها للكيس
وبعدها نسحبو كرة ثانية.
ما احتمال الحصول على حمراء في السحبتين؟
حل فيفي
أول حاجة لاحظي كلمة:
نرجعوها للكيس
هذا يعني أن الكيس يرجع لنفس الحالة قبل السحبة الثانية.
في كل سحبة عندنا:
P(حمراء) = 3 / 5
نحتاج حمراء ثم حمراء.
إذن:
P = 3/5 × 3/5 = 9/25
فيفي تقولك
هذي من الكلمات اللي لازم عينيك توقف عندها في البكالوريا.
إذا قالك "مع الإرجاع"
معناها السحبة الثانية تلقاها بنفس شروط الأولى.
ومن هنا نعرفو كيفاش نتعاملو مع الاحتمالات.
7
بدون إرجاع
عندنا كيس فيه 3 كرات حمراء
و2 كرات زرقاء.
نسحبو كرتين متتاليتين بدون إرجاع.
ما احتمال أن تكون الكرتان حمراوين؟
حل فيفي
في السحبة الأولى عندنا:
3 حمراء من أصل 5
إذن:
3 / 5
لكن انتبهي هنا.
قلنا بدون إرجاع.
يعني بعد ما نخرج كرة حمراء يبقاو:
2 كرات حمراء من أصل 4
إذن:
P = 3/5 × 2/4
وبالتبسيط:
P = 3/10
فيفي تقولك
شوفي الفرق.
مع الإرجاع:
نفس العدد يرجع.
بدون الإرجاع:
العدد يتبدل بعد كل سحبة.
إذا حفظتي هذي الفكرة راح توفري على روحك أخطاء كثيرة.
💡 قبل ما تنتقلي للمستوى المتوسط
حاولي تحلي التمارين مرة ثانية وحدك
خصوصًا التمرينين تاع الإرجاع وبدون إرجاع.
إذا فهمتي الفرق بينهم مليح
فأنتِ راهي عندك قاعدة مهمة جدًا في الاحتمالات.