← العودة إلى بنك التمارين
نرمي نردًا متوازنًا مرة واحدة.
ليكن:
A : الحصول على عدد زوجي
B : الحصول على عدد أكبر من 4
احسبي احتمال تحقق A أو B.
إظهار الحل
حل فيفي
أول حاجة نكتب الأحداث.
A فيها:
2 و4 و6
و B فيها:
5 و6
كي نقولو A أو B لازم ناخذو كل النتائج الموجودة في واحد منهم على الأقل.
إذن:
2 و4 و5 و6
عندنا 4 نتائج مناسبة من أصل 6.
P(A ∪ B) = 4 / 6 = 2 / 3
فيفي تقولك
ما تكتبيش النتائج مرتين إذا لقيتي نفس النتيجة في الحدثين.
هنا العدد 6 موجود في A وموجود في B بصح نحسبوه مرة وحدة برك.
نرمي نردًا متوازنًا.
ليكن:
A : الحصول على عدد زوجي
B : الحصول على عدد أكبر من 3
احسبي احتمال تحقق A و B معًا.
إظهار الحل
حل فيفي
A:
2 و4 و6
B:
4 و5 و6
نحتاج عدد يكون زوجي وأكبر من 3 في نفس الوقت.
إذن نشوفو المشترك بين الحدثين:
4 و6
إذن:
P(A ∩ B) = 2 / 6 = 1 / 3
فيفي تقولك
كلمة "و" معناها نبحثو على المشترك.
كلمة "أو" معناها نجمعو النتائج المختلفة.
هذي صغيرة بصح مهمة بزاف.
عندنا صندوق فيه 5 كرات حمراء
و4 كرات زرقاء.
نسحبو كرتين متتاليتين بدون إرجاع.
ما احتمال الحصول على كرة حمراء ثم كرة زرقاء؟
إظهار الحل
حل فيفي
في البداية عندنا 9 كرات.
احتمال الحمراء في السحبة الأولى:
5 / 9
بعد ما خرجنا حمراء ما رجعناهاش.
يبقاو 8 كرات.
والزرقاء مازال منهم 4.
إذن احتمال الزرقاء في السحبة الثانية:
4 / 8
نضربو الاحتمالين:
P = 5/9 × 4/8 = 20/72 = 5/18
فيفي تقولك
شوفي كيفاش تبدل المقام في السحبة الثانية.
ماشي ديما يبقى نفس الشيء.
هنا السبب هو كلمة "بدون إرجاع".
4
احتمال الحصول على كرة واحدة فقط
صندوق فيه 3 كرات حمراء
و2 كرات زرقاء.
نسحبو كرتين بدون إرجاع.
ما احتمال الحصول على كرة حمراء واحدة فقط؟
إظهار الحل
حل فيفي
هنا لازم ننتبهو.
"حمراء واحدة فقط" معناها كاين زوج حالات:
حمراء ثم زرقاء
أو
زرقاء ثم حمراء
الحالة الأولى:
3/5 × 2/4 = 3/10
الحالة الثانية:
2/5 × 3/4 = 3/10
الحالتان منفصلتان.
إذن نجمع:
3/10 + 3/10 = 6/10 = 3/5
فيفي تقولك
هذي نقطة مهمة.
كي يقلك "واحدة فقط" ما تروحيش مباشرة لحالة وحدة.
اسألي روحك:
كيفاش نقدر نوصل للنتيجة؟
هنا عندنا طريقين مختلفين ولازم نحسبوهم بجوج.
صندوق فيه 4 كرات بيضاء
و6 كرات سوداء.
نسحبو كرة ثم نرجعوها للصندوق
ثم نسحبو كرة ثانية.
ما احتمال الحصول على كرتين من نفس اللون؟
إظهار الحل
حل فيفي
نحتاجو حالتين:
بيضاء ثم بيضاء
أو
سوداء ثم سوداء
بيضاء ثم بيضاء:
4/10 × 4/10 = 16/100
سوداء ثم سوداء:
6/10 × 6/10 = 36/100
نجمعو:
16/100 + 36/100 = 52/100 = 13/25
فيفي تقولك
لاحظي كيفاش الإرجاع خلا الاحتمال يبقى نفسه في السحبة الثانية.
وهذي بالضبط علاش لازم تقراي نص التمرين مليح قبل ما تبداي الحساب.
صندوق فيه 7 كرات
منها 2 حمراء و5 زرقاء.
نسحبو كرتين بدون إرجاع.
ما احتمال عدم الحصول على أي كرة حمراء؟
إظهار الحل
حل فيفي
عدم الحصول على أي كرة حمراء معناها الكرتان يكونو زرقاء.
في السحبة الأولى:
5/7
بعد سحب زرقاء يبقاو 6 كرات.
والزرقاء يبقاو 4.
إذن:
4/6
إذن:
P = 5/7 × 4/6
وبالتبسيط:
P = 10/21
فيفي تقولك
ماشي لازم كل مرة نستعملو المتمم.
أحيانًا الأسهل نحسبو الحدث مباشرة.
المهم تعرفي واش هو الطريق الأقصر والأوضح.
صندوق فيه 3 كرات حمراء
و5 كرات زرقاء.
نسحبو كرتين بدون إرجاع.
أي احتمال أكبر:
الحصول على كرتين حمراوين
أم
الحصول على كرتين زرقاوين؟
احسبي الاحتمالين و قارني بينهما.
إظهار الحل
حل فيفي
حمراء ثم حمراء:
3/8 × 2/7 = 6/56 = 3/28
زرقاء ثم زرقاء:
5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14
وبما أن:
5/14 أكبر من 3/28
فاحتمال الحصول على كرتين زرقاوين أكبر.
فيفي تقولك
قبل ما تحسبي حتى تقدري تتوقعي شكون أكبر.
عندنا كرات زرقاء أكثر من الحمراء.
بصح في البكالوريا ما يكفيش نقولو "يبانلي".
لازم نحسبو ونبرهانو.
هنا بدأنا نخلطو بين أكثر من فكرة.
إذا قدرتي تحلي هاذ المستوى وحدك
فأنتِ جاهزة ندخلو للتمارين الصعبة.