صندوق يحتوي على 4 كرات حمراء
و3 كرات زرقاء.
نسحب كرتين متتاليتين بدون إرجاع.
احسبي احتمال الحصول على كرتين من لونين مختلفين.
حل فيفي
عندنا زوج حالات فقط:
حمراء ثم زرقاء
أو
زرقاء ثم حمراء
الحالة الأولى:
4/7 × 3/6 = 2/7
الحالة الثانية:
3/7 × 4/6 = 2/7
نجمعو الحالتين:
2/7 + 2/7 = 4/7
فيفي تقولك
كي يقلك لونين مختلفين
ما تحاوليشي تخمني الحالة.
اكتبي الطريقين الممكنين قدامك.
حمراء ثم زرقاء
وزرقاء ثم حمراء.
هكذا الشجرة تولي واضحة وما تتخلطيش.
2
ثلاث سحبات
كيس يحتوي على 5 كرات بيضاء
و3 كرات سوداء.
نسحب ثلاث كرات متتالية بدون إرجاع.
ما احتمال أن تكون الكرات الثلاث كلها بيضاء؟
حل فيفي
السحبة الأولى:
5/8
بعدها يبقاو 4 كرات بيضاء من أصل 7:
4/7
وفي السحبة الثالثة يبقاو 3 بيضاء من أصل 6:
3/6
إذن:
P = 5/8 × 4/7 × 3/6
وبالتبسيط:
P = 5/28
فيفي تقولك
في السحبات المتتالية
ما تحفظيش القاعدة وخلاص.
شوفي كل مرة واش تبدل.
عدد الكرات يتبدل
وعدد الكرات اللي نحتاجوها يتبدل.
3
على الأقل كرة حمراء
كيس يحتوي على 3 كرات حمراء
و5 كرات زرقاء.
نسحب كرتين بدون إرجاع.
ما احتمال الحصول على كرة حمراء واحدة على الأقل؟
حل فيفي
هنا كلمة مهمة بزاف:
واحدة على الأقل
أسهل حاجة نحسبو العكس.
عكس الحصول على كرة حمراء واحدة على الأقل
هو عدم الحصول على أي كرة حمراء.
يعني الكرتين يكونو زرقاء.
احتمال زرقاء ثم زرقاء:
5/8 × 4/7 = 5/14
إذن:
P(على الأقل حمراء)
=
1 - 5/14
=
9/14
فيفي تقولك
هذي من الحيل اللي لازم تحفظيها بالفهم.
كي تشوفي:
على الأقل واحدة
فكري مباشرة:
وش هو العكس؟
مرات العكس يكون أسهل بزاف من حساب كل الحالات.
4
احتمال شرطي بسيط
صندوق يحتوي على 6 كرات
منها 4 حمراء و2 زرقاء.
نسحب كرة واحدة.
نعلم أن الكرة المسحوبة ليست زرقاء.
ما احتمال أن تكون حمراء؟
حل فيفي
قالولنا أن الكرة ليست زرقاء.
بما أن الصندوق فيه غير حمراء وزرقاء
فهذا يعني أن الكرة حمراء.
إذن الاحتمال:
P = 1
فيفي تقولك
ما تخليش كلمة "نعلم أن"
تخوفك.
اقراي الشرط وشوفي واش بقى من الحالات.
مرات الشرط يحذفلك بزاف من النتائج
ويخلي الحل ساهل.
5
اختيار لجنة
في قسم يوجد 6 تلاميذ
منهم 4 بنات و2 أولاد.
نختار تلميذين عشوائيًا.
ما احتمال أن نختار بنتين؟
حل فيفي
نقدروا نفكرو فيها بطريقة السحب بدون إرجاع.
احتمال البنت الأولى:
4/6
بعد اختيار بنت يبقاو 3 بنات من أصل 5:
3/5
إذن:
P = 4/6 × 3/5
وبالتبسيط:
P = 2/5
فيفي تقولك
ماشي كل تمرين مكتوب فيه صندوق وكرات.
نفس فكرة السحب نقدروا نلقاوها
في التلاميذ
واللجان
والبطاقات
وأشياء أخرى.
المهم تفهمي الفكرة مشي تحفظي شكل التمرين.
6
احتمال مع الإرجاع
صندوق يحتوي على 2 كرات حمراء
و3 كرات زرقاء.
نسحب كرة ثم نعيدها إلى الصندوق
ثم نسحب كرة ثانية.
ما احتمال الحصول على لونين مختلفين؟
حل فيفي
عندنا زوج حالات:
حمراء ثم زرقاء
أو
زرقاء ثم حمراء
حمراء ثم زرقاء:
2/5 × 3/5 = 6/25
زرقاء ثم حمراء:
3/5 × 2/5 = 6/25
إذن:
P = 12/25
فيفي تقولك
شوفي الفرق مع التمرين اللي قبل.
هنا رجعنا الكرة.
يعني في السحبة الثانية رجعنا لنفس العدد:
5 كرات.
7
تمرين شامل
كيس يحتوي على 4 كرات حمراء
و3 كرات زرقاء.
نسحب كرتين بدون إرجاع.
احسبي احتمال:
أ) الحصول على كرتين من نفس اللون
ب) الحصول على كرتين من لونين مختلفين
ثم قارني النتيجتين.
حل فيفي
أولًا نحسبو نفس اللون.
حمراء ثم حمراء:
4/7 × 3/6 = 2/7
زرقاء ثم زرقاء:
3/7 × 2/6 = 1/7
إذن نفس اللون:
2/7 + 1/7 = 3/7
أما لونين مختلفين:
4/7
نلاحظ أن:
3/7 + 4/7 = 1
فيفي تقولك
هذي حركة جميلة في الاحتمالات.
إذا حسبتي حدثين يغطيوا جميع الحالات
فمجموع احتمالاتهم لازم يكون 1.
يعني تقدري تستعملي النتيجة حتى باش تتأكدي
بلي الحساب تاعك صحيح.
💗 إذا وصلتي لهذا المستوى
ما تبقيش تركزي غير على الحساب.
ركزي على الكلمات:
على الأقل
على الأكثر
و
أو
مع الإرجاع
بدون إرجاع
لأن الكلمة وحدها مرات هي اللي تقولك الطريق اللي لازم تمشي فيه.