قبل ما ندخلو في المتتاليات الحسابية والهندسية وقبل ما نروحو للتمارين الصعاب لازم أول حاجة نعرفو كيفاش نقراو المتتالية وكيفاش نجيبو حدودها وما نخلوش الرموز يخوفونا
1
التعرف على المتتالية
لدينا المتتالية:
u₀ = 2
u₁ = 5
u₂ = 8
u₃ = 11
ما هي الحدود الأربعة الأولى لهذه المتتالية؟
الحل
الحدود الأربعة الأولى معطاة مباشرة في السؤال.
u₀ = 2
u₁ = 5
u₂ = 8
u₃ = 11
فيفي تقولك
هنا ما كاين حتى حساب صعيب شوفي غير الرمز اللي تحت u وكل رقم يقولك رتبة الحد تاعك
2
إيجاد حد من متتالية
نعطيك المتتالية:
uₙ = 2n + 3
احسبي:
u₀
u₁
u₂
u₃
الحل
باش نجيبو u₀ نعوضو n بـ 0.
u₀ = 2 × 0 + 3 = 3
بالنسبة لـ u₁:
u₁ = 2 × 1 + 3 = 5
بالنسبة لـ u₂:
u₂ = 2 × 2 + 3 = 7
وبالنسبة لـ u₃:
u₃ = 2 × 3 + 3 = 9
فيفي تقولك
كي يعطيك قانون فيه n ما تحوسيش على طريقة غريبة باش تحليه عوضي غير الرقم اللي عطاهولك في مكان n وخلاص
3
فهم الرتبة
لدينا:
u₀ = 7
u₁ = 10
u₂ = 13
u₃ = 16
ما هو الحد الذي رتبته 2؟
وما هو الحد الذي رتبته 3؟
الحل
الحد اللي رتبته 2 هو:
u₂ = 13
والحد اللي رتبته 3 هو:
u₃ = 16
فيفي تقولك
الرقم الصغير اللي تحت u هو الرتبة يعني كي يقولك الحد ذو الرتبة 3 روحي مباشرة لـ u₃ وما تزيديش تعقديها
4
إكمال حدود المتتالية
لدينا:
u₀ = 4
u₁ = 7
u₂ = 10
u₃ = ؟
u₄ = ؟
نلاحظ أن كل حد يزيد عن الحد السابق بنفس العدد.
أكملي الحدين الناقصين.
الحل
نشوفو الفرق بين الحدود:
7 − 4 = 3
10 − 7 = 3
يعني كل مرة نزيدو 3.
إذن:
u₃ = 13
وبعدها:
u₄ = 16
فيفي تقولك
شوفي النمط قبل ما تحسبي كي تلقاي نفس الزيادة تتعاود راهي تعطيك معلومة مهمة على المتتالية وراح نرجعولها أكثر في المستوى اللي بعدو
5
اكتشاف الحد المفقود
لدينا:
u₀ = 3
u₁ = 6
u₂ = 9
u₃ = ؟
u₄ = 15
ما قيمة u₃؟
الحل
نشوفو الحدود اللي قبل وبعد الحد المفقود.
3 ثم 6 ثم 9
كل مرة نزيدو 3.
إذن بعد 9 نزيدو 3:
u₃ = 12
وبعدها 12 + 3 = 15 وهذا يوافق المعطى تاعنا.
فيفي تقولك
كي يكون عندك حد ناقص ما تروحيش مباشرة للقوانين شوفي واش راه صاري بين الحدود اللي عندك مرات النمط يكون واضح قدام عينيك
6
من القانون إلى الحدود
نعطيك:
uₙ = n² + 1
احسبي:
u₀
u₁
u₂
u₃
الحل
نعوضو n في كل مرة.
u₀ = 0² + 1 = 1
u₁ = 1² + 1 = 2
u₂ = 2² + 1 = 5
u₃ = 3² + 1 = 10
فيفي تقولك
هنا غير ركزي مليح في n² معناها n في روحو يعني كي نعوضو 3 نكتب 3² وماشي 3 × 2
إذا هذا المستوى بدا يولي ساهل عليك فهذا هو المطلوب
ما نحبوش تحفظي الحل نحبك تولي تشوفي uₙ وما تخافيش منه
المستوى الجاي نبدأو ندخلو في المتتاليات الحسابية والهندسية ونشوفو كيفاش نعرفو النوع تاع المتتالية من المعطيات