درك نزيدو شوية في التفكير ونخدمو على الرتابة والعلاقات بين الحدود
فيفي تقولك
درك ما بقيناش غير نشوفو واش المتتالية حسابية ولا هندسية ونحسبو حد وخلاص هنا لازم نبدأو نفكرو شوية في واش راه يصرا للمتتالية هل راهي تطلع ولا تهبط وكيفاش نثبتو هذا الشي
1
دراسة اتجاه التغير
لدينا:
uₙ = 2n + 1
ادرس اتجاه تغير المتتالية.
الحل
نقارن بين حدين متتاليين.
نحسب:
uₙ₊₁ = 2(n+1) + 1
إذن:
uₙ₊₁ = 2n + 3
ونعرفو أن:
uₙ = 2n + 1
إذن:
uₙ₊₁ − uₙ = 2
وبما أن 2 موجب دائمًا فالمتتالية متزايدة تمامًا.
فيفي تقولك
كي يقولولك ادرسي الرتابة ما تروحيش تحسبي عشرين حد قارني uₙ₊₁ مع uₙ وشوفي واش تعطيلك
2
متتالية متناقصة
لدينا:
uₙ = 10 − 3n
ادرس اتجاه تغير المتتالية.
الحل
نحسب:
uₙ₊₁ = 10 − 3(n+1)
إذن:
uₙ₊₁ = 7 − 3n
نطرح uₙ:
uₙ₊₁ − uₙ = -3
بما أن -3 سالب فإن المتتالية متناقصة تمامًا.
فيفي تقولك
إذا خرجلك الفرق موجب راهي تطلع وإذا خرج سالب راهي تهبط هذي الفكرة راح تولي مهمة بزاف قدام
3
إثبات الرتابة باستعمال الفرق
لدينا:
uₙ = n² + n
ادرس اتجاه تغير المتتالية انطلاقًا من:
uₙ₊₁ − uₙ
الحل
نحسب أولًا:
uₙ₊₁ = (n+1)² + (n+1)
بعد التبسيط:
uₙ₊₁ = n² + 3n + 2
إذن:
uₙ₊₁ − uₙ = 2n + 2
وبما أن n عدد طبيعي فإن:
2n + 2 > 0
إذن المتتالية متزايدة تمامًا.
فيفي تقولك
ما تخافيش من n داخل الحساب رتبيه برك وباش تعرفي الإشارة شوفي واش بقى في الأخير
4
العلاقة بين حدين متتاليين
نعطي:
uₙ = 3 × 2ⁿ
أوجدي العلاقة بين uₙ₊₁ و uₙ.
الحل
نحسب:
uₙ₊₁ = 3 × 2ⁿ⁺¹
ونكتب:
uₙ₊₁ = 3 × 2ⁿ × 2
لكن:
3 × 2ⁿ = uₙ
إذن:
uₙ₊₁ = 2uₙ
فيفي تقولك
هذي الطريقة مهمة كي يكون عندك التعبير تاع uₙ وحابة تعرفي كيفاش نجيبو الحد اللي بعدو شوفي uₙ₊₁ وحاولي ترجعيه على شكل uₙ
5
إيجاد علاقة تراجعية
لدينا:
uₙ = 5 × 3ⁿ
أوجدي u₀ ثم اكتبي العلاقة التي تربط uₙ₊₁ بـ uₙ.
الحل
نعوض n بـ 0:
u₀ = 5 × 3⁰ = 5
وبالنسبة للعلاقة:
uₙ₊₁ = 5 × 3ⁿ⁺¹
إذن:
uₙ₊₁ = 3uₙ
وبالتالي:
u₀ = 5
و
uₙ₊₁ = 3uₙ
فيفي تقولك
هنا شفنا كيفاش نقدروا نحولو قانون فيه n لعلاقة بين حد وحد اللي بعدو وهذي فكرة لازم تكوني مرتاحة فيها قبل ما ندخلو للتمارين الأصعب
6
تحديد الرتابة من العلاقة
لدينا:
u₀ = 2
و:
uₙ₊₁ = uₙ + 4
هل المتتالية متزايدة أم متناقصة؟
الحل
نحسب الفرق:
uₙ₊₁ − uₙ = 4
وبما أن 4 موجب فإن:
uₙ₊₁ > uₙ
إذن المتتالية متزايدة تمامًا.
فيفي تقولك
ماشي ضروري دائمًا يكون عندك القانون الصريح تاع uₙ باش تعرفي الرتابة مرات العلاقة بين حد وحد اللي بعدو تكفيك وحدها
درك وليتي تقدري تشوفي واش المتتالية راهي تطلع ولا تهبط وتستخرجي العلاقة بين حدين متتاليين
المستوى الجاي راح نزيدو نعقدو الأفكار أكثر ونبدأو ندخلو في التمارين اللي تحتاج أكثر من مرحلة في الحل