وصلنا للمرحلة اللي ما نحبكش فيها تشوفي السؤال وتعرفي الحل مباشرة لازم تقراي مليح وتحددي واش طلب منك ومن بعد تختاري الطريقة المناسبة ماشي كل تمرين يتحل بنفس القانون
1
إيجاد الحد العام ثم الرتابة
لدينا متتالية حسابية بحيث:
u₂ = 7
u₆ = 23
أوجدي أساس المتتالية ثم أوجدي u₀ وبعدها ادرسي اتجاه تغيرها.
الحل
بما أن المتتالية حسابية:
u₆ = u₂ + 4r
إذن:
23 = 7 + 4r
16 = 4r
إذن:
r = 4
نرجعو الآن إلى u₀:
u₂ = u₀ + 2r
7 = u₀ + 8
إذن:
u₀ = -1
وبما أن:
r = 4 > 0
فالمتتالية متزايدة تمامًا.
فيفي تقولك
هنا السؤال عطاك غير زوج حدود وما عطاكش الحد الأول ما تخافيش استعملي المسافة بين الرتبتين وعدد الزيادات اللي بيناتهم
2
تحديد نوع المتتالية من علاقة
لدينا:
u₀ = 3
و:
uₙ₊₁ = 2uₙ
1. احسبي u₁ و u₂ و u₃.
2. حددي نوع المتتالية.
3. أوجدي تعبير uₙ بدلالة n.
الحل
نبدأو بالحدود الأولى:
u₁ = 2 × 3 = 6
u₂ = 2 × 6 = 12
u₃ = 2 × 12 = 24
كل مرة نضربو في 2 إذن المتتالية هندسية أساسها:
q = 2
وبالتالي:
uₙ = u₀ × qⁿ
uₙ = 3 × 2ⁿ
فيفي تقولك
مرات التمرين ما يقولكش مباشرة هندسية لازم تكتشفيها من العلاقة إذا كل مرة نضربو الحد في نفس العدد راهي هندسية
3
مقارنة حدين من نفس المتتالية
لدينا:
uₙ = 5 × 2ⁿ
قومي بمقارنة:
uₙ₊₁
و
uₙ
ثم استنتجي اتجاه تغير المتتالية.
الحل
نحسب:
uₙ₊₁ = 5 × 2ⁿ⁺¹
نكتبها بالشكل:
uₙ₊₁ = 5 × 2ⁿ × 2
إذن:
uₙ₊₁ = 2uₙ
وبما أن:
uₙ > 0
فإن:
uₙ₊₁ > uₙ
إذن المتتالية متزايدة تمامًا.
فيفي تقولك
كي توصلي لعلاقة كيما uₙ₊₁ = 2uₙ راهي تقولك مباشرة بلي الحد الجديد أكبر من القديم بشرط تعرفي إشارة uₙ