قبل ما ندخلو للقوانين
إذا أول مرة تقراي الاحتمالات ممكن الاسم وحدو يخليك تحسي بلي راح يكون درس معقد
بصح نحبك تنساي هذا الإحساس
الاحتمالات في الحقيقة موجودة في حياتنا اليومية
كي نقولو ممكن تمطر
ممكن ما تمطرش
ممكن نربحو
ممكن نخسرو
ممكن نلقاو حاجة وممكن ما نلقاوهاش
يعني الفكرة الأساسية بسيطة جدا
نحاولو نعرفو شحال من فرصة عندنا باش حاجة معينة تصرا
1 وش معناها تجربة عشوائية
التجربة العشوائية هي تجربة نعرفو مسبقا واش هي الإمكانيات اللي تقدر تخرج
بصح ما نعرفوش بالضبط واش راح تخرج قبل ما نديرو التجربة
مثلا نرمو قطعة نقدية
نعرفو بلي راح تخرج صورة ولا كتابة
بصح قبل ما نرموها ما نعرفوش واش راح تخرج
هذي نسميها تجربة عشوائية
2 أمثلة من الحياة
رمي قطعة نقدية
النتيجة ممكن تكون صورة
أو كتابة
رمي نرد
النتيجة ممكن تكون 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6
سحب كرة من كيس
ممكن نسحبو كرة حمراء أو زرقاء أو خضراء حسب الكرات الموجودة داخل الكيس
لاحظي بلي في كل الأمثلة نعرفو واش يقدر يخرج
بصح ما نعرفوش بالضبط واش راح يخرج
وهذي هي فكرة العشوائية
3 وش معناها النتيجة
النتيجة هي الحاجة اللي تحصل فعلا بعد ما نديرو التجربة
مثلا رمينا النرد
وخرج الرقم 4
إذن النتيجة اللي تحصلنا عليها هي 4
قبل الرمية كنا نعرفو ست نتائج ممكنة
بصح بعد الرمية خرجت نتيجة وحدة فقط
4 مجموعة الإمكانيات
درك وصلنا لفكرة مهمة بزاف
قبل ما نحسبو أي احتمال لازم نعرفو كامل النتائج اللي ممكن تخرج
هذي المجموعة نسميها مجموعة الإمكانيات
ونرمزولها غالبا بـ Ω
يعني كي نقولو
Ω
راهنا نقصدو جميع النتائج الممكنة للتجربة
مثال
نرمو نرد مرة وحدة
Ω = {1,2,3,4,5,6}
هذي هي مجموعة جميع النتائج الممكنة
5 ما تخلطيش بين النتيجة والإمكانيات
هذي حاجة نحبك تنتبهي لها من البداية
إذا رمينا النرد
الأرقام من 1 حتى 6 كامل هما الإمكانيات
أما إذا رميناه وخرج 3
فالنتيجة اللي تحصلنا عليها هي 3 فقط
يعني قبل التجربة عندنا عدة إمكانيات
وبعد التجربة نحصلو على نتيجة
6 وش هو الحدث
الحدث هو حاجة معينة نحبوا نعرفوا احتمال وقوعها
مثلا رمينا نرد
وقلنا نحبوا نعرفوا احتمال خروج عدد زوجي
هنا الحدث اللي نهتمو به هو
خروج عدد زوجي
والنتائج اللي تحقق هذا الحدث هي
2 و 4 و 6
A = {2,4,6}
يعني الحدث A ماشي نتيجة وحدة بالضرورة
يقدر يحتوي على نتيجة وحدة
ويقدر يحتوي على عدة نتائج
7 كيفاش نفكرو في الحدث
كي يعطيك التمرين حدث
ما تحفظيش الرمز وخلاص
اسقسي روحك
واش هي النتائج اللي تحقق هذا الحدث
إذا قالك
خروج عدد أكبر من 4
في النرد عندنا
5 و 6
إذن الحدث هو
5 و 6
إذا قالك
خروج عدد فردي
عندنا
1 و 3 و 5
الفكرة كلها هي ترجمة الكلام إلى نتائج
8 وش هو الاحتمال
درك وصلنا للفكرة اللي كامل الدرس مبني عليها
الاحتمال يعبر على فرصة وقوع حدث معين
إذا كانت الحاجة مستحيلة
احتمالها يساوي صفر
وإذا كانت الحاجة مؤكدة
احتمالها يساوي واحد
وباقي الحالات يكون الاحتمال بيناتهم
0 ≤ P(A) ≤ 1
يعني الاحتمال عمره ما يكون أقل من صفر
وعمره ما يكون أكبر من واحد
9 المستحيل والمؤكد
حدث مستحيل
نرمو نرد عادي ونقولو نحبوا يخرج الرقم 8 هذا مستحيل لأن النرد فيه غير الأرقام من 1 حتى 6 إذن
P(A) = 0
حدث مؤكد
نرمو نرد ونقولو نحبوا يخرج رقم من 1 حتى 6 هذا أكيد لأن أي نتيجة راح تكون بين 1 و 6 إذن
P(A) = 1
10 وش لازم تفهمي اليوم
ما نحتاجوش اليوم نحفظو عشرين قانون
نحتاجو غير نثبتو الأساس
التجربة العشوائية
النتيجة
مجموعة الإمكانيات
الحدث
ومعنى الاحتمال
إذا فهمتي هذو مليح راح تلقاي باقي الدرس يبنى عليهم وحدة بوحدة
💜 ملاحظة فيفي
ما تحاوليش تحفظي الرموز قبل ما تفهمي معناهم
كي تشوفي Ω قولي في بالك كامل الإمكانيات
كي تشوفي A قولي الحدث اللي نهتمو به
وكي تشوفي P قولي احتمال وقوع الحدث
خلي الرمز مربوط بفكرة في مخك
ماشي مجرد حرف تحفظيه
🌷 حاجة صغيرة بصح مهمة
الاحتمالات ما تحتاجش تكوني قوية بزاف في الحساب باش تفهميها
في البداية أهم حاجة هي تفهمي اللغة تاع التمرين
وش راه يجرب
وش يقدر يخرج
وش راه يطلب
وش هي النتائج اللي تحقق الحدث
كي تفهمي هذي اللغة
الحساب يجي من بعد
ما تخافيش من الاحتمالات
خليها تحكي معاك خطوة بخطوة 💜