أول حاجة نفهموها
شوفي
اسم المتغير العشوائي يقدر يخوفك شوية
بصح الفكرة أبسط من الاسم بزاف
ما راح نحفظو تعريف طويل
نبدأو بمثال ونخليو الفكرة تبان وحدها
نرمو قطعة نقدية
تخيلي عندك قطعة نقدية
نرموها مرة وحدة
النتيجة تقدر تكون
صورة
أو
كتابة
هذو هما النتائج الممكنة للتجربة
صورة
أو
كتابة
درك نقدروا نديرو حاجة أخرى
بدل ما نبقاو غير نقولو صورة وكتابة
نعطيو لكل نتيجة رقم
مثلا
إذا خرجت صورة نعطيوها 1
إذا خرجت كتابة نعطيوها 0
هنا تبدأ الفكرة
شوفي واش درنا
التجربة عشوائية
لأننا ما نعرفوش واش راح يخرج قبل ما نرمو القطعة
وبعد النتيجة العشوائية عطيناها قيمة عددية
هذه القيمة هي لي راح نهتمو بيها
وهنا نبدأو نهضرو على
المتغير العشوائي
واش معناه متغير عشوائي؟
ببساطة
المتغير العشوائي هو متغير نعطيوه قيمة عددية حسب النتيجة لي تخرج في تجربة عشوائية
يعني النتيجة تخرج عشوائيا
والمتغير العشوائي يعطي لكل نتيجة قيمة
مثلا
صورة ← X = 1
كتابة ← X = 0
إذن كي نقولو
X هو المتغير العشوائي
راه X يقدر ياخذ القيمة 0 أو 1 حسب واش خرج في التجربة
مثال آخر أسهل
نرمو نرد مرة وحدة
واش يقدر يخرج؟
1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6
هنا نقدروا نعتبرو المتغير العشوائي X هو
العدد لي خرج في النرد
يعني X يقدر ياخذ القيم
X ∈ {1,2,3,4,5,6}
كل مرة نرمو النرد
X ياخذ قيمة من هذو القيم
وما نعرفوش قبل الرمية واش هي القيمة لي راح ياخذها
لهذا سميناه متغير عشوائي
فرق مهم لازم تفهميه
التجربة العشوائية
هي الحاجة لي نديروها
مثلا نرمو النرد
النتيجة
هي واش خرج
مثلا خرج 4
المتغير العشوائي X
هو العدد لي نربطوه بالنتيجة
في مثال النرد
X = 4
مثال باش تثبت الفكرة
نرمو زوج قطع نقدية في نفس الوقت
النتائج الممكنة هي
صورة صورة
صورة كتابة
كتابة صورة
كتابة كتابة
درك نعرفو المتغير العشوائي X بأنه
عدد المرات لي خرجت فيها الصورة
صورة صورة
X = 2
صورة كتابة
X = 1
كتابة صورة
X = 1
كتابة كتابة
X = 0
شوفي هنا حاجة مهمة
المتغير X ما يهتمش بالتفاصيل كامل
هو يهتم غير بعدد الصور
يعني عدة نتائج ممكن تعطينا نفس قيمة X
وهنا راح نحتاجو حاجة جديدة
درك عرفنا المتغير العشوائي
بصح مازال سؤال مهم
كل قيمة من قيم X عندها احتمال
مثلا في مثال زوج القطع النقدية
واش هو احتمال
X = 0 ؟
واش هو احتمال
X = 1 ؟
واش هو احتمال
X = 2 ؟
وهنا راح ندخلو للجزء لي بعده
وهو
قانون احتمال المتغير العشوائي
جربي تفهميها وحدك
نرمي نرد مرة واحدة
ونعرفو X بأنه العدد لي خرج في النرد
ما هي القيم لي يقدر ياخذها X؟
بما أن النرد فيه 6 أوجه
فإن X يقدر ياخذ القيم
1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6
إذن
X ∈ {1,2,3,4,5,6}
الخلاصة
المتغير العشوائي ما هوش حاجة معقدة
هو ببساطة متغير ياخذ قيمة عددية حسب النتيجة لي تخرج في تجربة عشوائية
مثلا
نرمو النرد
والعدد لي يخرج هو قيمة X
ونرمو زوج قطع نقدية
وX يقدر يكون عدد الصور لي خرجو
درك فهمنا واش هو المتغير العشوائي
وفي الجزء الجاي نشوفو كيفاش نكتبو الاحتمالات المرتبطة بكل قيمة من قيم X
ننتقل لقانون احتمال المتغير العشوائي