درك وش نحتاجو نعرفو؟
في الدرس لي فات عرفنا المتغير العشوائي
وقلنا بلي X يقدر ياخذ عدة قيم
بصح ما يكفيش نعرفو القيم فقط
لازم نعرفو ثاني
احتمال كل قيمة من هذو القيم
وهنا يجي قانون احتمال المتغير العشوائي
نرجعو لمثال القطعتين النقديتين
نرمو زوج قطع نقدية في نفس الوقت
وقلنا بلي X هو عدد المرات لي خرجت فيها الصورة
النتائج الممكنة هي
صورة صورة
صورة كتابة
كتابة صورة
كتابة كتابة
ودرك نربطو كل نتيجة بقيمة X
| النتيجة |
قيمة X |
| صورة صورة |
2 |
| صورة كتابة |
1 |
| كتابة صورة |
1 |
| كتابة كتابة |
0 |
درك نحسبو الاحتمالات
نفترضو أن القطعة النقدية عادلة
يعني كل نتيجة عندها نفس الاحتمال
وعندنا أربع نتائج ممكنة
إذن احتمال كل نتيجة هو
1/4
درك نركزو على X
القيمة X = 0 تحصل غير في حالة وحدة
وهي
كتابة كتابة
إذن
P(X=0)=1/4
القيمة X = 1 تحصل في حالتين
صورة كتابة
و
كتابة صورة
إذن
P(X=1)=2/4=1/2
والقيمة X = 2 تحصل في حالة وحدة
صورة صورة
إذن
P(X=2)=1/4
وهنا نقدروا نديرو الجدول
هذا الجدول يجمع لنا قيم X والاحتمال تاع كل قيمة
وهذا هو
قانون احتمال المتغير العشوائي X
| X |
0 |
1 |
2 |
| P(X=x) |
1/4 |
1/2 |
1/4 |
شوفي حاجة مهمة بزاف
درك عندنا ثلاث قيم فقط للمتغير X
0
1
2
وكل وحدة عندها احتمال
1/4
1/2
1/4
واش نقدروا نديرو باش نتأكدو بلي الحساب صحيح؟
نجمعو الاحتمالات كامل
1/4 + 1/2 + 1/4 = 1
لقينا 1
وهذا لازم يكون دائما
لأن واحد من هذو القيم لازم يخرج في النهاية
ما نقدروش نرمو القطعتين وما يخرج حتى شيء
القاعدة المهمة
أي متغير عشوائي X عندو قانون احتمال
لازم الاحتمالات تاع القيم لي يقدر ياخذها تحقق
Σ P(X=x) = 1
يعني ببساطة
كي تجمعي جميع الاحتمالات لازم تتحصلي على 1
كيفاش نبني قانون الاحتمال؟
الخطوة 1
نحددو قيم X لي يقدر ياخذها
الخطوة 2
نحسبو احتمال كل قيمة
الخطوة 3
نرتبوهم في جدول
الخطوة 4
نتأكدو بلي مجموع الاحتمالات يساوي 1
مثال آخر
نرمي نرد مرة واحدة
ونعرفو X بأنه العدد لي خرج
إذن القيم الممكنة هي
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
إذا كان النرد عادل
كل وجه عندو نفس الاحتمال
إذن احتمال كل قيمة هو
1/6
| X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| P(X=x) |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
نزيدو نتأكدو
نجمعو الاحتمالات
6 × 1/6 = 1
ما تحفظيش الجدول فقط
الفكرة أهم من الشكل
كي يعطوك متغير عشوائي X
أول حاجة تسقسي روحك
واش هي القيم لي يقدر ياخذها X؟
ومن بعد
واش هو احتمال كل قيمة؟
وفي الأخير
هل مجموع الاحتمالات يساوي 1؟
إذا نعم
راك بنيتي قانون الاحتمال بطريقة صحيحة
جربي وحدك
نرمي زوج قطع نقدية عادلتين
ونعرفو X بأنه عدد الصور لي خرجت
ما هو احتمال
P(X=1) ؟
فكري في النتائج لي تعطينا صورة واحدة فقط
ومن بعد حاولي تحسبي الاحتمال
النتائج الممكنة لي فيها صورة واحدة هي
صورة كتابة
و
كتابة صورة
عندنا زوج نتائج من أصل أربع
إذن
P(X=1)=2/4
وبالتبسيط
P(X=1)=1/2
الخلاصة
قانون احتمال المتغير العشوائي هو جدول يبين لنا
القيم لي يقدر ياخذها X
والاحتمال تاع كل قيمة
ولا تنساي أهم شرط
مجموع الاحتمالات لازم يكون 1
درك عرفنا المتغير العشوائي وعرفنا قانون الاحتمال تاعو
والخطوة الجاية راح نبدأو نحسبو به أشياء جديدة
ننتقل للدرس التالي