قبل ما نبدأو... خلي نفهموك حاجة 💜
"المتتاليات؟ هذيك تاع uₙ و uₙ₊₁؟ 😭"
ما تخافيش هههه.
أنا ما راحش نخليك تحفظي قوانين وتطبقيهم بلا ما تعرفي علاش.
راح نمشيو وحدة بوحدة، وكل فكرة نفهموها مليح قبل ما نزيدو للي بعدها.
لأن الهدف ماشي تحفظي المتتالية اليوم وتنسيها غدوة.
الهدف هو كي تشوفي تمرين في البكالوريا، تعرفي واش راه يحب منك التمرين ومنين تبداي.
1 أول حاجة لازم تفهميها
المتتالية ماشي مجرد سلسلة أعداد مكتوبة هكذا وخلاص.
في الرياضيات، كل حد عندو مكان محدد، وهذا المكان مهم بزاف.
نهمنا أيضًا:
واش راه يصرى من حد للحد اللي بعدو؟
ما نحبكش تحفظي كلمة "متتالية حسابية" قبل ما تفهمي وش راه يصرى بين الأعداد.
2 ركزي معايا في التغيير
نرجعو لنفس المثال:
من 4 إلى 7، واش درنا؟
ومن 7 إلى 10؟
ومن 10 إلى 13؟
نفس العدد "3" راهو يتعاود كل مرة.
وهذا الشيء بالذات راح يكون مهم جدًا في درسنا.
3 وهنا ندخلو للرموز
في الباك ما راحش يبقاو يعطيوك:
ممكن يعطيوك متتالية ونرمزولها بـ:
(uₙ) هو فقط اسم المتتالية.
كيما نقولو: "المتتالية U".
أما الرقم اللي تحت، فهو اللي يقولنا: أي حد راه نحكيو عليه؟
4 ديري بالك للمرتبة
إذا قلنا:
نحكيو على الحد الأول.
الحد الثاني.
الحد الثالث.
وهكذا...
الرقم اللي تحت u ماشي قيمة الحد، هذا رقم المرتبة.
يعني u₅ معناها: "الحد اللي مرتبته 5".
5 نخدمو مثال مع بعضانا
نعطوك:
ويطلب منك حساب u₄.
السؤال قالك u₄، يعني المرتبة اللي عطاها لك هي 4.
إذن وين كان n، نعوضو بـ 4.
u₇ → عوضي n بـ 7.
u₁₀ → عوضي n بـ 10.
u₂₀ → عوضي n بـ 20.
ما فيها حتى سحر 😂.
6 الآن نزيدو فكرة مهمة
مرات التمرين ما يعطيكش الحد العام مباشرة.
يعطيك حد، ومن بعد يقولك كيفاش ننتقلو للحد اللي بعدو.
uₙ₊₁ = uₙ + 2
ممكن تقولي: "واش هذا كامل؟ 😂"
بصح معناها بسيطة جدًا:
الحد الجديد = الحد اللي قبله + 2
7 نشوفوها تخدم كيفاش
عندنا:
نحب نلقاو u₂.
نستعملو العلاقة:
وبما أن:
إذن:
الآن نقدروا نلقاو u₃.
ناخذ الحد اللي عندي، ونطبق عليه العلاقة، ونخرج الحد اللي بعدو.
هذا هو معنى "بالتراجع".
8 جربي وحدك قبل ما تشوفي الحل 👀
عندنا:
حاولي تلقاي:
ومن بعد:
9 وهنا وصلنا لفكرة مهمة جدًا
إذا لاحظتي في المثال السابق:
كل مرة زدنا نفس العدد:
هنا راح نبدأو نتعرفو على المتتالية الحسابية.
في الصفحة الجاية راح نخليك تشوفي الفكرة بعينك، ومن بعد نعطيك القاعدة.
خاطر كي تفهمي علاش القاعدة جات، مستحيل تقريبًا تنسايها.
⚠️ فيفي تقولك ديري بالك
uₙ و uₙ₊₁
uₙ = الحد الحالي.
uₙ₊₁ = الحد اللي يجي بعدو مباشرة.
uₙ₊₁ = ...
قولي في بالك مباشرة:
"آه، راه يحكيلي على الحد اللي بعد uₙ."
المهم خرجتي فاهمة:
واش معناها uₙ
واش معناها uₙ₊₁
وكيفاش نخدمو علاقة التراجع.
في الصفحة الجاية ندخلو للمتتالية الحسابية ونفهموها من الصفر بلا تعقيد.