🔄

الحدث العكسي والمتمم

الدرس 3 • فكرة صغيرة تقدر تسهلك بزاف من الأسئلة

قبل ما نبدأو

درك تعلمنا كيفاش نحسبو احتمال حدث معين بصح مرات التمرين ما يعطيكش سؤال مباشر يعطيك حدث ويطلب منك احتمال الحاجة اللي ما تصراش وهنا يجي مفهوم مهم بزاف الحدث العكسي الفكرة تاعو بسيطة إذا كان الحدث هو حاجة تصرا فالحدث العكسي هو الحاجة اللي ما تصراش

1 وش معناها الحدث العكسي

نفرضو عندنا حدث A الحدث العكسي تاع A هو الحدث اللي يمثل كل الحالات اللي ما تحققش A ونرمزولو غالبا بـ Ā يعني A bar أو متمم A
إذا كان A يعني الحاجة تصرا فإن Ā يعني الحاجة ما تصراش

2 مثال بسيط جدا

نرمي نرد مرة واحدة

نفرضو أن A هو خروج عدد زوجي

إذن

A = {2,4,6}
درك وش هو العكس تاع هذا الحدث إذا A يعني خرج عدد زوجي فالعكس تاعو هو ما خرجش عدد زوجي يعني خرج عدد فردي
Ā = {1,3,5}

3 العكس يجمع كل اللي ما دخلش في الحدث

شوفيها هكذا عندنا كامل النتائج الممكنة 1 و2 و3 و4 و5 و6 الحدث A خذا 2 و4 و6 وش بقى 1 و3 و5 هذو هما الحدث العكسي يعني A و Ā مع بعضاهم يغطيولنا كامل الإمكانيات
A ∪ Ā = Ω
ما تحتاجيش تحفظي الرمز حاليا المهم تفهمي الفكرة الحدث والعكس تاعو يكملو بعضاهم

4 العلاقة المهمة جدا

درك وصلنا للقاعدة اللي راح نستعملوها بزاف احتمال الحدث زائد احتمال الحدث العكسي يساوي واحد
P(A) + P(Ā) = 1
ومنها نقدروا نجيبو احتمال العكس بسهولة إذا عرفنا احتمال A
P(Ā) = 1 - P(A)

5 مثال مباشر

نعرفو أن

P(A) = 0.7

نحبوا نحسبو احتمال الحدث العكسي

ما نحتاجوش نعاودو نحسبو النتائج كامل نستعملو العلاقة
P(Ā) = 1 - P(A)
P(Ā) = 1 - 0.7
P(Ā) = 0.3
إذن احتمال عدم وقوع A هو 0.3

6 علاش هذه القاعدة مفيدة

هنا نحبك تفهمي حاجة مهمة مرات يكون حساب A صعيب بصح حساب العكس تاعو ساهل في هذي الحالة ما نتعقدوش نحسبو العكس ومن بعد نستعملو 1 ناقص الاحتمال اللي حسبناه
ماشي لازم دائما تحلي السؤال بالطريق المباشر أحيانا الطريق المعاكس يكون أسهل

7 مثال من النوع اللي يقدر يجي في تمرين

نختارو عدد عشوائيا من الأعداد من 1 حتى 10

الحدث A هو اختيار عدد أكبر من 7

الأعداد الأكبر من 7 هي 8 و9 و10 إذن الحدث العكسي هو اختيار عدد ما يفوتش 7 يعني 1 و2 و3 و4 و5 و6 و7
P(A) = 3/10
P(Ā) = 1 - 3/10
P(Ā) = 7/10

8 كيفاش نعرف العكس في الكلام

هذي مهمة بزاف إذا قالك A هو نجاح العكس تاعو هو عدم النجاح إذا قالك A هو خروج عدد زوجي العكس هو خروج عدد فردي إذا قالك A هو الحصول على عدد أكبر من 5 العكس هو الحصول على عدد أصغر أو يساوي 5 إذا قالك A هو الحصول على عدد أقل من 10 العكس هو الحصول على عدد أكبر أو يساوي 10 لازم تنتبهي للكلمات مليح

9 انتبهي لكلمة أو و كلمة و

في الاحتمالات الكلمات مهمة بزاف ما تقرايش التمرين بسرعة كي تشوفي أو راه المعنى يختلف على و وزيد الكلمات كيما على الأقل على الأكثر أكبر من أصغر من أكبر أو يساوي أصغر أو يساوي هذو كامل لازم نفهموهم مليح وراح نوقفو عندهم بالتفصيل في الصفحات الجاية
ما تستعجليش في الحساب قبل ما تفهمي معنى الجملة مرات الغلطة تكون في فهم كلمة وحدة فقط

10 المستحيل والمؤكد وعلاقتهم بالعكس

إذا كان A حدث مستحيل احتمالو صفر إذن العكس تاعو حدث مؤكد واحتمالو واحد وإذا كان A حدث مؤكد العكس تاعو مستحيل
P(A) = 0
P(Ā) = 1
وهذا منطقي إذا الحاجة مستحيل تصرا فعدم وقوعها أكيد

11 كيفاش نعرف بلي فهمت

إذا عطيتك احتمال A وتقدري مباشرة تعرفي احتمال Ā فهذا مليح بصح الفهم الحقيقي يكون كي نعطيك جملة وتقدري وحدك تعرفي واش هو الحدث وواش هو العكس تاعو يعني ما تحفظيش الرمز فقط فهمي العلاقة بين الحدث والحاجة اللي ما تحققوش

💜 ملاحظة فيفي

كاين أسئلة في الاحتمالات تبان طويلة وتخوف بصح مرات الحل تاعها يكون سطر واحد إذا عرفتي الحدث العكسي ما تروحيش تحسبي كل حاجة من جديد شوفي واش عطاك التمرين وإذا عطاك احتمال A جربي تسقسي روحك هل احتمال العكس راح يكون أسهل إذا نعم استعملي 1 ناقص الاحتمال وخلاص

🌷 واش لازم يثبت اليوم

الحدث A يمثل الحاجة اللي نهتمو بها الحدث العكسي Ā يمثل الحاجة اللي ما تصراش الحدث والحدث العكسي يكملو بعضاهم واحتمالاتهم مجموعها دائما واحد وأهم علاقة اليوم هي
P(Ā) = 1 - P(A)
كي تفهمي العكس راح تلقاي بزاف أسئلة ولات أسهل عليك 💜
← الدرس السابق الدرس التالي في الاحتمالات → 🏠 الرجوع إلى الرياضيات