درك نبدلو طريقة التفكير 💜
بصح نعرفك 😂...
أكيد راح يجي في بالك:
"مليح... بصح كي يعطوني تمرين في الباك، واش ندير أول حاجة؟"
هذا هو الشيء اللي راح نتعلموه هنا.
1 قبل ما تكتبي أي قانون
كي تشوفي تمرين متتالية، ما تروحيش مباشرة للقوانين.
واش راه معطيني التمرين؟
هل عطاني:
الحد الأول؟
علاقة بالتراجع؟
الحد العام؟
الأساس؟
ولا طلب مني نثبت أنها حسابية؟
كي تحددي المطلوب، الحل يولي أسهل بزاف.
2 تمرين: إثبات أنها حسابية
لتكن المتتالية المعرفة بـ:
بين أن المتتالية (uₙ) حسابية وحدد أساسها.
السؤال قال:
"بين أن المتتالية حسابية"
إذن مباشرة نعرفو واش لازم نديرو:
الحل:
إذن:
(uₙ) متتالية حسابية أساسها r = 5.
⚠️ فيفي تنبهك
"المتتالية حسابية لأن الفرق ثابت."
الأستاذ يحب يشوف كيفاش عرفتي بلي الفرق ثابت.
إذن ديري الحساب كامل.
3 تمرين: إيجاد الحد العام
متتالية حسابية حيث:
أوجدي عبارة الحد العام uₙ.
إذن نستعملو مباشرة:
4 نلقاو حد بعيد بلا تعب
عندنا:
احسبي:
ما نروحوش نحسبو:
u₂ ثم u₃ ثم u₄...
حتى نوصلو لـ u₂₀.
علاش؟
لأن عندنا قانون الحد العام.
5 والعكس؟ نلقاو الأساس
عندنا متتالية حسابية بحيث:
أوجدي أساسها r.
إذن ما نقدرش نطبق القانون بطريقة مباشرة.
بصح عندنا فكرة مهمة:
من u₃ إلى u₇ راه كاين 4 انتقالات.
والفرق الكامل بين 8 و20 هو:
6 علاش استعملنا 4؟
عندنا:
u₃
ثم u₄
ثم u₅
ثم u₆
ثم u₇
يعني الانتقالات هي:
u₃ → u₄
u₄ → u₅
u₅ → u₆
u₆ → u₇
أربع انتقالات.
لذلك:
7 قاعدة مهمة من هذا النوع
إذا كانت المتتالية حسابية، نقدروا نربطو أي حدين فيها:
هي نفس فكرة القانون اللي عرفناها، غير بدل u₁ استعملنا حد آخر.
راح تفيدك بزاف كي يعطيك التمرين حد ماشي هو الحد الأول.
8 جربي هذا وحدك 👀
متتالية حسابية تحقق:
أوجدي:
9 نخدمو الرتابة بطريقة رياضية
قلنا قبل بلي إذا:
المتتالية متزايدة.
بصح في بعض التمارين، ممكن يطلب منك تبرهني الرتابة.
وإذا كان سالب لكل n، متناقصة.
10 مثال على البرهان
لتكن:
ادرسي رتابتها.
11 سؤال ممكن يجيك بطريقة أخرى
إذا كانت متتالية حسابية وأساسها:
واش نقدر نقولو عليها؟
وبالتالي:
المتتالية متناقصة تمامًا.
12 اختبار صغير لفهمك 🧠
عندنا متتالية حسابية:
أوجدي r.
وبعدها قولي واش هي رتابتها.
من u₅ إلى u₁₁ عندنا:
🚨 أخطاء ما نحبكش تديريهم
من u₃ إلى u₇ ماشي 7 انتقالات.
هو:
إذا عطاك u₄ وu₉، استعملي العلاقة المناسبة بيناتهم.
إذا طلب منك u₁₀₀، القانون موجود باش يختصر عليك الطريق.
💜 ملاحظات فيفي
ما تشوفيش القانون قبل ما تفهمي السؤال.
التمرين هو اللي يقولك واش تستعملي.
إذا قالك "بين أنها حسابية":
→ احسبي الفرق.
إذا عطاك u₁ و r:
→ استعملي الحد العام.
إذا عطاك حدين مختلفين:
→ فكري في عدد الانتقالات.
وإذا طلب الرتابة:
→ شوفي إشارة r أو ادرسي إشارة uₙ₊₁ - uₙ حسب المطلوب.
نحبك تفهمي "علاش درنا هذي الخطوة؟"
لأن هذا هو اللي راح ينقذك كي يتبدل شكل التمرين في الباك. 💗
إذا وصلتي لهنا وفهمتي علاش المتتالية الحسابية تخدم بهذي الطريقة، فأنتِ جاهزة نزيدو مستوى آخر.
الصفحة الجاية راح ندخلو في المتتالية الهندسية.
وما راح نقولك مباشرة: "هذي هي القاعدة واحفظيها".
راح نخليك تشوفي الفرق بينها وبين الحسابية حتى ما تعاودي تخلطي بينهم نهائيًا.